2ºsec/ Método de sustitución

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Consiste en despejar, en una de las ecuaciones dadas, el valor de una variable en función de la otra variable, y sustituir después este valor en la otra ecuación.

Sea el sistema: 2x + 3y = 19

3x - y = 1
Paso 1. Despeje de x en la ecuación 1.
Puedo despejar la variable que quiera (x o y) de cualquier ecuación ( 1 ó 2).
① 2x + 3y = 19
Pasamos 3y al otro miembro, cambiando de signo
2x = 19 – 3y
Dividimos la ecuación por 2: x = 19 – 3y/2

A esta ecuación la llamo ecuación 3③: ③ x = 19 – 3y/2

Paso 2. Sustitución de x en la ecuación 2.
Como el despeje la hice en la ecuación 1, ahora sustituyo en la 2.
② 3x – y = 1
Quito la x, y en su lugar sustituyo por lo que obtuve en el primer paso.
3(19 – 3y/2) – y = 1

Resuelvo la multiplicación: 57 – 9y /2 - y = 1

Para quitar el denominador todo lo multiplico por 2: (57 – 9y/2 - y = 1 ) 2

57 – 9y – 2y = 2
Movemos al otro miembro el que está desacomodado: - 9y – 2y = 2 – 57
Reducimos: - 11y = -55
Como la y está negativa, cambiamos signos: 11y = 55
Dividimos entre 11: y = 55/11

El resultado de y es: y = 5
Paso 3. Sustitución de y en 3.
③ x = 19 – 3y/2

Quitamos y , en su lugar ponemos el resultado que acabamos de obtener:
x = 19 – 3(5)/2

Multiplicamos: x = 19 – 15/2

Restamos: x = 4/2

Dividimos: x = 2




Ejercicio:

Resuelve aplicando el método de sustitución:

2x + 3y = 5 x + 2y = 7
x + y = 2 4x – y = 19